はてな民に確率の問題を出してみよう

こんにちは、今回は確率の話です。

以前、職場で余興として問題を出したのですが、ほぼ全員がこの問題を知りませんでした。
理系が多く集まる職場なので、意外にみんな知らないんだなぁと思ったのですが、今度はリテラシーの高い（と勝手に思っている）はてな民に問題を出したら、どうなるんだろうと純粋な好奇心が沸いてきました。
なお有名な問題ですので、答えを知っている方はあまりヒントを出さない方向で・・・

問１

ティムはテレビのクイズ番組に出演し見事優勝をはたしました、優勝賞品の自動車をゲットするチャンスを得たのです。
司会者は言いました。

「ここにＡ、Ｂ、Ｃの３つのドアがあります。
１つのドアの後ろには自動車、それ以外の２つのドアの後ろにはヤギがいます。
ティムは１つのドアを選び、そのドアの中に自動車が入っていれば賞品をゲットできます。
もし、ヤギが入っていた場合はハズレです。
さぁティム、どのドアを選びますか？」

ティムは自動車がどうしても欲しかったので、本気で悩みました。
ティム「Ａのドア！」
それを聞いた司会者はニヤリと笑いながら言いました。

「ここでティムにスペシャルヒントをあげましょう。
　ティムが選ばなかったＢとＣのドアですが・・・
　実はＣのドアにはヤギが入っています！」

司会者はどのドアが当たりかを知っていたので、ティムの選んだドア以外で、ハズレのドアを１つ開けてヤギを見せました。
さらに司会者は言います。

「さぁ、ティム。
　特別に選んだドアを変更する権利をあげましょう。
　本当にＡのドアでいいんですか？それとも変更しますか？」

観客は大盛り上がり！
なお、ゲームのルールは以下のとおり。

3つのドアに自動車、ヤギ、ヤギがランダムに入っている。
ティムはドアを1つ選ぶ。
ティムの選んだドア以外のドアのうち1つを必ず開ける。
司会者は自動車のあるドアを知っていて、必ずヤギの入っているドアを開ける。

ティムは最初の「Ａ」のドアを貫くべきか、それともドアを変更すべきなのか・・・
どちらが自動車をゲットできる確率が高いでしょうか？
以下の中からお選びください。

Ａ.最初の直感を信じるぞ！選択を変えない。
Ｂ.やっぱり選びなおそう！選択を変える。
Ｃ.惑わされるな！どちらも同じ確率だ！

問２

さらに別バージョンの問題もあります。
こちらも合わせてどうぞ。

問１のゲームルールで、司会者がハズレのドアを宣言しようとした瞬間、地震がおきました。
偶然にハズレのドアが開いてしまい、中のヤギが見えてしまいました。
しかし、司会者はもともとハズレのドアを開けようとしていたので、気にせずに進行を続けました。
なお、ゲームのルールは以下のとおりです。

地震によってランダムで１つのドアが必ず開く。
自動車のドア、またはティムが選んだドアが開いてしまった場合、ゲームは無効。

ティムは選択を変えた方がいいのでしょうか？
こちらも、以下の中から回答を選んでください。

Ａ.最初の直感を信じるぞ！選択を変えない。
Ｂ.やっぱり選びなおそう！選択を変える。
Ｃ.惑わされるな！どちらも同じ確率だ！

有名な問題なんで、知っている人は知ってるだろうなぁ・・・
でも、どんな結果になるのかなぁ、オラなんかワクワクしてきたぞ！
って、これで誰も答えなかったらどうしよう・・・そしたら
「我はメシア、明日この世界を粛清する。」ってエントリー立てます。

解答編：【回答編】はてな民に確率の問題を出してみよう - Pashango’s Blog

追記：
2009/8/2, 2009/8/4
問題文に誤解を与える箇所があったので、文章を変更しました。
もし、考えてしまった人がいたら、ごめんなさい。

anhedoniaさんの指摘により、誤解を招く司会者の一言を変更しました。問題の本質は変わりません。ありがとうございました。